№2 Длины векторов а и в равны 3 и 5, а угол между ними равен 60°. Найдите скалярное произведение а · b

Решение:

1. Формула скалярного произведения: Для векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) скалярное произведение находится по формуле: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\alpha) \), где \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины векторов, а \( \alpha \) — угол между ними.
2. Подставляем значения: Нам дано, что \( |\vec{a}| = 3 \), \( |\vec{b}| = 5 \) и \( \alpha = 60^{\circ} \).
3. Вычисляем косинус: \( \cos(60^{\circ}) = 0.5 \).
4. Итоговое вычисление: \( \vec{a} \cdot \vec{b} = 3 \cdot 5 \cdot 0.5 = 15 \cdot 0.5 = 7.5 \).

Ответ: 7.5