№3 a) От пристани вниз по реке отплыл плот. Следом за ним через три часа вниз по реке отправилась моторная лодка, собственная скорость которой 9,9 км/ч. Скорость течения реки равна 2,2 км/ч. Через какое время лодка догонит плот? Ответ выразите в минутах. б) Из беседки одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость первого 4,5 км/ч, второго - 4,2 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 40 мин? в) В первый день катер шёл 5 ч со скоростью 42 км/ч, а во второй день 11 ч со скоростью 48 км/ч. В третий день катер шёл 2 ч, и за три дня катер всего прошел 810 км. a) С какой скоростью шёл катер в третий день? б) Какова средняя скорость катера за 3 дня?

Решение:

а) Догонит ли лодка плот?

1. Скорость плота равна скорости течения реки: \( v_{плота} = 2,2 \) км/ч.
2. Скорость лодки по течению: \( v_{лодки} = v_{собственная} + v_{течения} = 9,9 + 2,2 = 12,1 \) км/ч.
3. За 3 часа, пока лодка плыла, плот прошёл расстояние: \( S_{плота} = v_{плота} \cdot t = 2,2 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 6,6 \) км.
4. Скорость сближения лодки и плота: \( v_{сближения} = v_{лодки} - v_{плота} = 12,1 - 2,2 = 9,9 \) км/ч.
5. Время, за которое лодка догонит плот: \( t_{догона} = \frac{S_{плота}}{v_{сближения}} = \frac{6,6 \text{ км}}{9,9 \text{ км/ч}} = \frac{66}{99} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч} \).
6. Переведём время в минуты: \(\frac{2}{3} \text{ ч} \cdot 60 \text{ мин/ч} = 40 \text{ мин}\).

Ответ: Лодка догонит плот через 40 минут.

б) Расстояние между пешеходами

1. Скорость удаления пешеходов: \( v_{удаления} = v_1 + v_2 = 4,5 \text{ км/ч} + 4,2 \text{ км/ч} = 8,7 \) км/ч.
2. Переведём время в часы: \( 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \) ч.
3. Расстояние между пешеходами через 40 минут: \( S = v_{удаления} \cdot t = 8,7 \text{ км/ч} \cdot \frac{2}{3} \text{ ч} = \frac{17,4}{3} \text{ км} = 5,8 \) км.

Ответ: Расстояние между пешеходами будет 5,8 км.

в) Скорость катера и средняя скорость

1. а) Скорость катера в третий день:
• Расстояние, пройденное катером в первый день: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 42 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 210 \) км.
• Расстояние, пройденное катером во второй день: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 48 \text{ км/ч} \cdot 11 \text{ ч} = 528 \) км.
• Общее расстояние за три дня: \( S_{всего} = 810 \) км.
• Расстояние, пройденное катером в третий день: \( S_3 = S_{всего} - S_1 - S_2 = 810 - 210 - 528 = 810 - 738 = 72 \) км.
• Скорость катера в третий день: \( v_3 = \frac{S_3}{t_3} = \frac{72 \text{ км}}{2 \text{ ч}} = 36 \) км/ч.
2. б) Средняя скорость катера за 3 дня:
• Общее расстояние: \( S_{всего} = 810 \) км.
• Общее время в пути: \( T = t_1 + t_2 + t_3 = 5 \text{ ч} + 11 \text{ ч} + 2 \text{ ч} = 18 \) ч.
• Средняя скорость: \( v_{средняя} = \frac{S_{всего}}{T} = \frac{810 \text{ км}}{18 \text{ ч}} = 45 \) км/ч.

Ответ: а) Скорость катера в третий день 36 км/ч. б) Средняя скорость катера за 3 дня 45 км/ч.