37. Составь задачу по чертежу и реши её двумя способами.

Задача:

Два велосипедиста выехали одновременно из пунктов А и В навстречу друг другу. Скорость первого велосипедиста 13 км/ч, а скорость второго — 24 км/ч. Расстояние между пунктами А и В составляет неизвестно, но на чертеже указан отрезок, разделенный на 7 равных частей, и под ним вопрос. Через некоторое время они встретились. Какое расстояние было между пунктами А и В, если известно, что второй велосипедист проехал на 84 км больше, чем первый?

Решение:

Способ 1: Через разницу в расстоянии.

1. Найдем, на сколько километров скорость второго велосипедиста больше, чем скорость первого: \( 24 \text{ км/ч} - 13 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч} \).
2. За какое время второй велосипедист проехал на 84 км больше: \( 84 \text{ км} : 11 \text{ км/ч} = \frac{84}{11} \) часа.
3. Вычислим расстояние, которое проехал первый велосипедист: \( 13 \text{ км/ч} \times \frac{84}{11} \text{ ч} = \frac{1092}{11} \text{ км} \).
4. Вычислим расстояние, которое проехал второй велосипедист: \( 24 \text{ км/ч} \times \frac{84}{11} \text{ ч} = \frac{2016}{11} \text{ км} \).
5. Найдем общее расстояние между пунктами А и В: \( \frac{1092}{11} \text{ км} + \frac{2016}{11} \text{ км} = \frac{3108}{11} \text{ км} \approx 282.55 \text{ км} \).

Способ 2: Через сумму скоростей.

1. Найдем, на сколько километров скорость второго велосипедиста больше, чем скорость первого: \( 24 \text{ км/ч} - 13 \text{ км/ч} = 11 \text{ км/ч} \).
2. За какое время второй велосипедист проехал на 84 км больше: \( 84 \text{ км} : 11 \text{ км/ч} = \frac{84}{11} \) часа.
3. Найдем сумму скоростей велосипедистов: \( 13 \text{ км/ч} + 24 \text{ км/ч} = 37 \text{ км/ч} \).
4. Вычислим общее расстояние между пунктами А и В: \( 37 \text{ км/ч} \times \frac{84}{11} \text{ ч} = \frac{3108}{11} \text{ км} \approx 282.55 \text{ км} \).

Ответ: Расстояние между пунктами А и В составляет \( \frac{3108}{11} \) км (примерно 282,55 км).