36. Цирковая собака массой 7кг, бегущая со скоростью 5м/с, встречает тележку массой 15кг, движущуюся со скоростью 1м/с, и вскакивает на неё. С какой скоростью и в каком направлении они будут продолжать движение? (Сделайте рисунки до и после взаимодействия тел, укажите на них векторы скоростей и импульсов всех взаимодействующих тел).

Решение:

Это задача на применение закона сохранения импульса. Систему составляют собака и тележка.

Дано:
\( m_1 = 7 \text{ кг} \) (масса собаки)
\( v_1 = 5 \text{ м/с} \) (скорость собаки)
\( m_2 = 15 \text{ кг} \) (масса тележки)
\( v_2 = 1 \text{ м/с} \) (скорость тележки)

Найти: \( V \) — ? (общая скорость собаки и тележки после взаимодействия)

Ход решения:

Сначала определим направление движения. Предположим, что движение собаки положительное, а движение тележки — отрицательное (так как они движутся навстречу друг другу).

1. До взаимодействия:

• Импульс собаки: \( p_1 = m_1 v_1 = 7 \text{ кг} × 5 \text{ м/с} = 35 \text{ кг} · \text{м/с} \)
• Импульс тележки: \( p_2 = m_2 v_2 = 15 \text{ кг} × (-1 \text{ м/с}) = -15 \text{ кг} · \text{м/с} \)
• Полный импульс системы до взаимодействия: \( P_{до} = p_1 + p_2 = 35 \text{ кг} · \text{м/с} + (-15 \text{ кг} · \text{м/с}) = 20 \text{ кг} · \text{м/с} \)

2. После взаимодействия:

После того как собака вскакивает на тележку, они движутся вместе как единое целое. Общая масса системы: \( M = m_1 + m_2 = 7 \text{ кг} + 15 \text{ кг} = 22 \text{ кг} \).

Пусть \( V \) — их общая скорость.

Полный импульс системы после взаимодействия: \( P_{после} = MV = 22 \text{ кг} × V \)

3. Закон сохранения импульса:

\( P_{до} = P_{после} \)

\( 20 \text{ кг} · \text{м/с} = 22 \text{ кг} × V \)

Выразим \( V \):

\[ V = \frac{20 \text{ кг} · \text{м/с}}{22 \text{ кг}} = \frac{20}{22} \text{ м/с} = \frac{10}{11} \text{ м/с} ≈ 0.91 \text{ м/с} \]

Так как \( V \) положительное, то движение будет в направлении первоначального движения собаки.

Рисунки:

До взаимодействия:

После взаимодействия:

Ответ: Собака и тележка будут продолжать движение вместе со скоростью примерно 0.91 м/с в направлении первоначального движения собаки.