36. Представьте дробь \( \frac{11}{15} \) в виде суммы трёх дробей, числитель каждой из которых равен 1.

Решение:

Нужно представить \( \frac{11}{15} \) в виде \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \), где \( x, y, z \) — натуральные числа.

Ищем дроби с числителем 1, которые в сумме дадут \( \frac{11}{15} \).

1. Сначала выделим целую часть, если возможно. Здесь это невозможно, так как \( 11 < 15 \).
2. Представим \( \frac{11}{15} \) как сумму двух дробей с числителем 1: \( \frac{11}{15} = \frac{1}{?} + \frac{1}{?} \).
3. Можно начать с того, чтобы взять одну дробь с числителем 1, например, \( \frac{1}{2} \).
4. \( \frac{11}{15} - \frac{1}{2} = \frac{22 - 15}{30} = \frac{7}{30} \).
5. Теперь нужно представить \( \frac{7}{30} \) как сумму двух дробей с числителем 1.
6. Можно взять \( \frac{1}{5} \): \( \frac{7}{30} - \frac{1}{5} = \frac{7 - 6}{30} = \frac{1}{30} \).
7. Итак, \( \frac{11}{15} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{30} \).

Ответ: \( \frac{11}{15} = \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{30} \).