36. Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 26, две его стороны равны 5 и 9. Найдите большую из оставшихся сторон.

Дано:

• Четырёхугольник ABCD, описанный около окружности.
• Периметр P = 26.
• Две стороны равны 5 и 9.

Найти: Большую из оставшихся сторон.

Решение:

Для четырёхугольника, описанного около окружности, выполняется свойство:

Сумма противоположных сторон равна.

Пусть стороны четырёхугольника равны a, b, c, d.

По условию, P = a + b + c + d = 26.

Для описанного четырёхугольника: a + c = b + d.

Так как P = 26, то сумма всех сторон равна 26. Значит, сумма противоположных сторон равна:

a + c = b + d = P / 2 = 26 / 2 = 13.

Нам даны две стороны, равные 5 и 9. Есть два случая:

Случай 1: Данные стороны являются противоположными.

Пусть a = 5 и c = 9. Тогда их сумма a + c = 5 + 9 = 14.

Но мы знаем, что сумма противоположных сторон должна быть равна 13. Этот случай невозможен.

Случай 2: Данные стороны являются соседними.

Пусть a = 5 и b = 9.

Мы знаем, что a + c = 13 и b + d = 13.

Найдем оставшиеся стороны:

Для стороны 'c':

5 + c = 13

c = 13 - 5

c = 8.

Для стороны 'd':

9 + d = 13

d = 13 - 9

d = 4.

Таким образом, стороны четырёхугольника равны 5, 9, 8, 4.

Проверим периметр: 5 + 9 + 8 + 4 = 26. Верно.

Проверим свойство описанного четырёхугольника:

Противоположные стороны: 5 и 8; 9 и 4.

5 + 8 = 13

9 + 4 = 13

Свойство выполняется.

Оставшиеся стороны равны 8 и 4.

Нам нужно найти большую из оставшихся сторон.

Сравниваем 8 и 4. Большая сторона равна 8.

Ответ: 8