342. а) Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 112°. Найдите больший угол трапеции. б) Разность двух углов равнобедренной трапеции равна 84°. Найдите меньший угол трапеции. в) Два угла равнобедренной трапеции относятся как 4:5. Найдите меньший угол трапеции.

В равнобедренной трапеции есть два значения углов: меньший угол x и больший угол 180° − x. Углы каждой пары при одном основании равны.

а) Сумма двух углов равна 112°. Это два равных меньших угла: 2x = 112°, откуда x = 56°. Больший угол равен 180° − 56° = 124°.

б) Пусть больший угол равен y, а меньший — x. Тогда y − x = 84° и y + x = 180°. Складываем равенства: 2y = 264°, y = 132°. Тогда x = 180° − 132° = 48°.

в) Понимая отношение как отношение меньшего и большего углов, получаем x:(180° − x) = 4:5. Тогда 5x = 4(180° − x), 9x = 720°, x = 80°.

Ответ: а) 124°; б) 48°; в) 80°.