34. Егер \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) болса, онда \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) деген дұрыс па? Барлық мүмкін болатын жағдайларды қарастырыңдар.

Берілгені: \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\).

Векторларды координаталар арқылы жазайық:

\(\overrightarrow{AB}=\vec B-\vec A\), \(\overrightarrow{CD}=\vec D-\vec C\).

Олай болса, \(\vec B-\vec A=\vec D-\vec C\). Бұдан:

\(\vec C-\vec A=\vec D-\vec B\).

Ал \(\vec C-\vec A=\overrightarrow{AC}\), \(\vec D-\vec B=\overrightarrow{BD}\). Сондықтан:

\[\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}.\]

Бұл қорытынды барлық жағдайларда, соның ішінде нүктелердің кез келген орналасуында да дұрыс.

Жауабы: тұжырым дұрыс.