338. Найдите значение выражения: в) \(\frac{(4 - 2,26) : 1\(\frac{1}{5}\)}{2\(\frac{2}{3}\) + 1\(\frac{1}{5}\) : 1,5}\)

Решение:

Вычислим значение выражения по частям, начиная с числителя и знаменателя дроби.

Числитель: \( (4 - 2,26) : 1\(\frac{1}{5}\) \)

1. \( 4 - 2,26 \)

\( 4 - 2,26 = 1,74 \)

2. \( 1\(\frac{1}{5}\) \)

Преобразуем смешанное число в десятичную дробь: \( 1\(\frac{1}{5}\) = 1 + \(\frac{1}{5}\) = 1 + 0,2 = 1,2 \).

3. \( 1,74 : 1,2 \)

Выполним деление: \( 1,74 \div 1,2 = 1,45 \).

Знаменатель: \( 2\(\frac{2}{3}\) + 1\(\frac{1}{5}\) : 1,5 \)

1. \( 1\(\frac{1}{5}\) : 1,5 \)

Преобразуем смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:

\( 1\(\frac{1}{5}\) = \(\frac{6}{5}\)\)

\( 1,5 = \frac{3}{2}\)

Выполним деление: \( \frac{6}{5} : \frac{3}{2} = \frac{6}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \).

2. \( 2\(\frac{2}{3}\) + \(\frac{4}{5}\) \)

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 2\(\frac{2}{3}\) = \(\frac{8}{3}\)\)

Приведём дроби к общему знаменателю 15:

\( \frac{8}{3} = \frac{8 \times 5}{3 \times 5} = \frac{40}{15}\)

\( \frac{4}{5} = \frac{4 \times 3}{5 \times 3} = \frac{12}{15}\)

Выполним сложение: \( \frac{40}{15} + \frac{12}{15} = \frac{52}{15} \).

Общее вычисление: \( \frac{1,45}{\frac{52}{15}} \)

1. Преобразуем десятичную дробь в числителе в обыкновенную:

\( 1,45 = \frac{145}{100} = \frac{29}{20}\)

2. Выполним деление:

\( \frac{29}{20} : \frac{52}{15} = \frac{29}{20} \times \frac{15}{52} \)

Сократим 20 и 15 на 5, а затем 29 и 52 (общих множителей нет):

\( \frac{29}{4} \times \frac{3}{52} = \frac{29 \times 3}{4 \times 52} = \frac{87}{208} \)

Ответ: \(\frac{87}{208}\)