338. Найдите значение выражения: б) 30\(\frac{5}{6}\) - (7\(\frac{1}{3}\) + 2\(\frac{1}{4}\)) : \(\frac{1}{4}\);

Решение:

Вычислим значение выражения по действиям:

1. \( 7\(\frac{1}{3}\) + 2\(\frac{1}{4}\) \)

Сначала сложим смешанные числа в скобках. Приведём дроби к общему знаменателю 12:

\( 7\(\frac{1}{3}\) = 7\(\frac{4}{12}\)

\( 2\(\frac{1}{4}\) = 2\(\frac{3}{12}\)

\( 7\(\frac{4}{12}\) + 2\(\frac{3}{12}\) = (7+2) + (\(\frac{4}{12}\) + \(\frac{3}{12}\)) = 9\(\frac{7}{12}\)

2. \( 9\(\frac{7}{12}\) : \(\frac{1}{4}\) \)

Теперь выполним деление. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

\( 9\(\frac{7}{12}\) = \(\frac{9 \times 12 + 7}{12}\) = \(\frac{108 + 7}{12}\) = \(\frac{115}{12}\)\)

Деление на дробь равно умножению на обратную ей дробь:

\( \frac{115}{12} : \frac{1}{4} = \frac{115}{12} \times \frac{4}{1} = \frac{115 \times 4}{12} \)

Сократим 4 и 12:

\( \frac{115}{3} \times \frac{1}{1} = \frac{115}{3} \)

3. \( 30\(\frac{5}{6}\) - \(\frac{115}{3}\) \)

Выполним вычитание. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь и приведём к общему знаменателю 6:

\( 30\(\frac{5}{6}\) = \(\frac{30 \times 6 + 5}{6}\) = \(\frac{180 + 5}{6}\) = \(\frac{185}{6}\)\)

\( \frac{115}{3} = \frac{115 \times 2}{3 \times 2} = \frac{230}{6}\)

\( \frac{185}{6} - \frac{230}{6} = \frac{185 - 230}{6} = \frac{-45}{6}\)

Сократим дробь на 3:

\( \frac{-45}{6} = \frac{-15}{2}\)

Преобразуем в смешанное число:

\( \frac{-15}{2} = -7\(\frac{1}{2}\)

Ответ: -7\(\frac{1}{2}\)