335. При каком натуральном значении x выполняется равенство: а) $\dfrac{3^{2x}}{4^x}=2{,}25$; б) $\dfrac{2^{3x-1}\cdot16}{4^x}=64$; в) $\dfrac{3^{x+1}\cdot9^x}{27}=3$; г) $\dfrac{5^x\cdot25^x}{125^x}=5^{x-1}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 335. При каком натуральном значении x выполняется равенство: а) $\dfrac{3^{2x}}{4^x}=2{,}25$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\left(\dfrac94\right)^x=2{,}25=\dfrac94$, поэтому $x=1$.
б) $\dfrac{2^{3x-1}\cdot2^4}{2^{2x}}=2^{x+3}=64=2^6$. Значит, $x+3=6$, откуда $x=3$.
в) $\dfrac{3^{x+1}\cdot3^{2x}}{3^3}=3^{3x-2}=3^1$. Следовательно, $3x-2=1$, и $x=1$.
г) Левая часть равна $5^{x+2x-3x}=1=5^0$. Поэтому $5^0=5^{x-1}$, откуда $x=1$.

Ответ: а) 1; б) 3; в) 1; г) 1.

335. При каком натуральном значении x выполняется равенство: а) \(\dfrac{3^{2x}}{4^x}=2{,}25\); б) \(\dfrac{2^{3x-1}\cdot16}{4^x}=64\); в) \(\dfrac{3^{x+1}\cdot9^x}{27}=3\); г) \(\dfrac{5^x\cdot25^x}{125^x}=5^{x-1}\)?