32. в) В треугольнике АВС ВК - биссектриса. Найдите АС, если АК = 37.

Краткое пояснение:

В треугольнике ABC дано, что BK — биссектриса. По условию задачи 32.а) ∠A = ∠C, что означает, что треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой и высотой. Это означает, что она делит основание AC пополам. Следовательно, точка K является серединой отрезка AC. Также, биссектриса BK делит угол ABC пополам. Поскольку BK является медианой, AK = KC. По условию задачи, AK = 37. Следовательно, KC также равно 37.

Пошаговое решение:

• Так как в треугольнике ABC ∠A = ∠C (из п. 32.а)), то треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC.
• В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, также является медианой.
• Следовательно, BK делит основание AC пополам, то есть AK = KC.
• По условию задачи, AK = 37.
• Следовательно, KC = 37.
• Длина стороны AC равна сумме длин отрезков AK и KC: AC = AK + KC.
• AC = 37 + 37 = 74.

Ответ: 74