32. б) В треугольнике АВС АК=КС=3. Найдите угол АВС, если угол АВК=24°

Краткое пояснение:

В треугольнике ABC дано, что AK = KC = 3, что означает, что точка K является серединой стороны AC, и, следовательно, BK является медианой. Также дано, что угол ABK = 24°. Нам нужно найти угол ABC. Из рисунка к задаче 32 видно, что BK является высотой, то есть угол BKA = 90°. Если BK — медиана и высота, то треугольник ABC равнобедренный, и AB = BC. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине. Значит, BK делит угол ABC пополам. Таким образом, угол ABC = 2 * угол ABK. Если угол ABK = 24°, то угол ABC = 2 * 24° = 48°.

Пошаговое решение:

• Из условия AK = KC = 3, следует, что BK является медианой, так как она делит сторону AC пополам.
• Из рисунка к задаче 32, BK является высотой, т.е. угол BKA = 90°.
• В треугольнике, где медиана является также высотой, этот треугольник является равнобедренным. Следовательно, AB = BC.
• В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
• Таким образом, BK делит угол ABC пополам.
• Дано, что угол ABK = 24°.
• Следовательно, угол ABC = 2 * угол ABK = 2 * 24° = 48°.

Ответ: 48°