31. В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=3, АС=14 и AD=8.

Решение:

Объём треугольной пирамиды с взаимно перпендикулярными рёбрами \( a, b, c \) из одной вершины вычисляется по формуле:

\( V = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c \)

В данном случае \( a = AB = 3 \), \( b = AC = 14 \), \( c = AD = 8 \).

Подставляем значения:

\( V = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 14 \cdot 8 \)

\( V = \frac{1}{6} \cdot 336 \)

\( V = 56 \)

Ответ: 56.