27. В треугольной пирамиде ABCD рёбра АВ, АС и AD взаимно перпендикулярны. Найдите объём этой пирамиды, если AB=3, AC=18 и AD=7.

Решение:

Объём треугольной пирамиды, у которой три ребра, исходящие из одной вершины, взаимно перпендикулярны (ортогональны), вычисляется по формуле:

\( V = \frac{1}{6} \cdot a \cdot b \cdot c \)

где \( a, b, c \) — длины взаимно перпендикулярных рёбер.

В данном случае \( a = AB = 3 \), \( b = AC = 18 \), \( c = AD = 7 \).

Подставляем значения в формулу:

\( V = \frac{1}{6} \cdot 3 \cdot 18 \cdot 7 \)

\( V = \frac{1}{6} \cdot 378 \)

\( V = 63 \)

Ответ: 63.