31. Разложите на множители. Сократите дробь: а) $\frac{3a+12b}{6ab}$; б) $\frac{15b-20c}{10b}$; в) $\frac{2a-4}{3(a-2)}$; г) $\frac{5x(y+2)}{6y+12}$; д) $\frac{a-3b}{a^2-3ad}$; е) $\frac{3x^2+15xy}{x+5y}$.

Question

$Фото задания: 31. Разложите на множители. Сократите дробь: а) $\frac{3a+12b}{6ab}$; б) $\frac{15b-20c}{10b}$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Вынесем общий множитель: $3a+12b=3(a+4b)$.
\[\frac{3(a+4b)}{6ab}=\frac{a+4b}{2ab}.\]

б) $15b-20c=5(3b-4c)$.
\[\frac{5(3b-4c)}{10b}=\frac{3b-4c}{2b}.\]

в) $2a-4=2(a-2)$.
\[\frac{2(a-2)}{3(a-2)}=\frac23.\]

г) $6y+12=6(y+2)$.
\[\frac{5x(y+2)}{6(y+2)}=\frac{5x}{6}.\]

д) $a^2-3ad=a(a-3d)$. Общих множителей в числителе и знаменателе нет:
\[\frac{a-3b}{a(a-3d)}.\]

е) $3x^2+15xy=3x(x+5y)$.
\[\frac{3x(x+5y)}{x+5y}=3x.\]

Ответ: а) $\frac{a+4b}{2ab}$; б) $\frac{3b-4c}{2b}$; в) $\frac23$; г) $\frac{5x}{6}$; д) $\frac{a-3b}{a(a-3d)}$; е) $3x$.

31. Разложите на множители. Сократите дробь: а) \(\frac{3a+12b}{6ab}\); б) \(\frac{15b-20c}{10b}\); в) \(\frac{2a-4}{3(a-2)}\); г) \(\frac{5x(y+2)}{6y+12}\); д) \(\frac{a-3b}{a^2-3ad}\); е) \(\frac{3x^2+15xy}{x+5y}\).