33. Сократите дробь: а) \(\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}\); б) \(\frac{a^3-b^3}{a-b}\); в) \(\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}\); г) \(\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}\).

а) Используем формулу суммы кубов: \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\).

\[\frac{a^2-ab+b^2}{a^3+b^3}=\frac{a^2-ab+b^2}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{1}{a+b}.\]

б) Используем формулу разности кубов: \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\).

\[\frac{a^3-b^3}{a-b}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}=a^2+ab+b^2.\]

в) Разложим знаменатель по формуле суммы кубов:

\[\frac{(a+b)^3}{a^3+b^3}=\frac{(a+b)^3}{(a+b)(a^2-ab+b^2)}=\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}.\]

г) Разложим числитель и знаменатель:

\[a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2),\qquad a^2-b^2=(a-b)(a+b).\]

\[\frac{a^3-b^3}{a^2-b^2}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{a+b}\); б) \(a^2+ab+b^2\); в) \(\frac{(a+b)^2}{a^2-ab+b^2}\); г) \(\frac{a^2+ab+b^2}{a+b}\).