31. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 2) Диагонали ромба равны. 3) Тангенс любого острого угла меньше единицы. В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Решение:

Проверим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Это признак подобия треугольников (по двум углам). Утверждение верно.
2. Утверждение 2: Диагонали ромба равны только в случае, если ромб является квадратом. В общем случае диагонали ромба не равны. Утверждение неверно.
3. Утверждение 3: Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Этот тангенс может быть как меньше, так и больше единицы (например, тангенс 45° равен 1, тангенс 60° больше 1). Утверждение неверно.

Ответ: 1