30. Построй квадрат со стороной 4 см. Затем построй прямоугольник, ширина которого на 2 см меньше, а длина — на 2 см больше стороны квадрата. Сравни их периметры и площади.

Решение:

1. Построение квадрата:

Строим квадрат со стороной \( a = 4 \) см. Периметр квадрата: \( P_{кв} = 4a = 4 \cdot 4 = 16 \) см. Площадь квадрата: \( S_{кв} = a^2 = 4^2 = 16 \) см².

2. Построение прямоугольника:

Ширина прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата: \( b = 4 - 2 = 2 \) см.

Длина прямоугольника на 2 см больше стороны квадрата: \( l = 4 + 2 = 6 \) см.

Периметр прямоугольника: \( P_{пр} = 2(l + b) = 2(6 + 2) = 2 \cdot 8 = 16 \) см.

Площадь прямоугольника: \( S_{пр} = l \cdot b = 6 \cdot 2 = 12 \) см².

3. Сравнение:

Периметры квадрата и прямоугольника равны: \( 16 \text{ см} = 16 \text{ см} \).

Площадь квадрата больше площади прямоугольника: \( 16 \text{ см}^2 > 12 \text{ см}^2 \).

4. Построение фигур:

Квадрат:

Прямоугольник:

Ответ: Периметры квадрата и прямоугольника равны (16 см). Площадь квадрата (16 см²) больше площади прямоугольника (12 см²).