30. Asosi BC boʻlgan teng yonli ABC uchburchakning perimetri 33 sm va teng tomonli BCD uchburchakning perimetri 45 sm ga teng. AB va BC tomonlarni toping.

Решение:

Дано:

• Треугольник ABC — равнобедренный с основанием BC. Периметр \( P_{ABC} = 33 \) см.
• Треугольник BCD — равносторонний. Периметр \( P_{BCD} = 45 \) см.

Найти: Длины сторон AB и BC.

Решение:

1. Для равностороннего треугольника BCD:
   Периметр равностороннего треугольника равен утроенной длине его стороны. Пусть сторона равна \( b \).
   \( P_{BCD} = 3b = 45 \) см.
   \( b = \frac{45}{3} = 15 \) см.
   Значит, стороны BC и CD равны 15 см.
   \( BC = 15 \) см.
2. Для равнобедренного треугольника ABC:
   Основание BC = 15 см.
   Периметр \( P_{ABC} = AB + AC + BC = 33 \) см.
   Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием BC, то боковые стороны AB и AC равны.
   Пусть \( AB = AC = x \).
   \( x + x + 15 = 33 \)
   \( 2x + 15 = 33 \)
   \( 2x = 33 - 15 \)
   \( 2x = 18 \)
   \( x = \frac{18}{2} = 9 \) см.
   Значит, \( AB = 9 \) см и \( AC = 9 \) см.

Проверка:

• Периметр ABC: \( 9 + 9 + 15 = 33 \) см. (Верно)
• Периметр BCD: \( 15 + 15 + 15 = 45 \) см. (Верно)

Ответ: AB = 9 см; BC = 15 см.