28. 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar ma'lum tartibda yoziladi, ya'ni n raqami n marta yoziladi. Bu 1223334444......999999999 raqamlar bitta blokni hosil qiladi. Xuddi shu blokni 100 marta yozib chiqilsa, 1953-o'rinda qaysi raqam bo'ladi?

Решение:

Сначала определим длину одного блока цифр.

Блок состоит из:

• 1 цифры '1'
• 2 цифр '2'
• 3 цифр '3'
• ...
• 9 цифр '9'

Общая длина блока равна сумме чисел от 1 до 9: \( 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = \frac{9 \times (9+1)}{2} = \frac{9 \times 10}{2} = 45 \) цифр.

Этот блок повторяется много раз.

Теперь определим, на каком месте в 100-м блоке находится 1953-я позиция. Для этого найдем остаток от деления 1953 на длину блока (45):

\( 1953 \div 45 \).

\( 1953 = 45 \times 43 + 18 \).

Это означает, что 1953-я позиция приходится на 18-ю позицию внутри 44-го блока (так как 43 полных блока прошли, и мы находимся в 44-м блоке, который начинается с 1). Остаток \( 18 \) говорит о том, что нам нужна 18-я цифра в блоке.

Теперь найдем, какая цифра стоит на 18-м месте в блоке:

• Цифра 1: 1-е место.
• Цифра 2: 2-3-е места (2 цифры).
• Цифра 3: 4-6-е места (3 цифры).
• Цифра 4: 7-10-е места (4 цифры).
• Цифра 5: 11-15-е места (5 цифр).
• Цифра 6: 16-21-е места (6 цифр).

18-е место попадает в диапазон 16-21, что соответствует цифре 6.

Ответ: 6