3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x)=sinx-3x+2 в точке x₀=0.

Решение:

Уравнение касательной к графику функции \( y = f(x) \) в точке \( x_0 \) имеет вид: \( y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) \).

1. Найдём значение функции в точке \( x_0 = 0 \): \( f(0) = \sin(0) - 3(0) + 2 = 0 - 0 + 2 = 2 \).
2. Найдём производную функции: \( f'(x) = (\sin x - 3x + 2)' = \cos x - 3 \).
3. Найдём значение производной в точке \( x_0 = 0 \): \( f'(0) = \cos(0) - 3 = 1 - 3 = -2 \).
4. Подставим найденные значения в уравнение касательной: \( y = 2 + (-2)(x - 0) \).
5. Упростим: \( y = 2 - 2x \).

Ответ: \( y = -2x + 2 \).