2. Найдите значение производной функции y = f(x) в точке x₀, если f(x)=1-6√x, x₀=8.

Решение:

1. Сначала найдём производную функции \( f(x) = 1 - 6\sqrt{x} = 1 - 6x^{1/2} \).
2. \( f'(x) = 0 - 6 \cdot \frac{1}{2} x^{-1/2} = -3 x^{-1/2} = -\frac{3}{\sqrt{x}} \).
3. Теперь подставим значение \( x_0 = 8 \) в производную:
4. \( f'(8) = -\frac{3}{\sqrt{8}} = -\frac{3}{2\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{4} \).

Ответ: -\(\frac{3\sqrt{2}}{4}\).