3. Замените * степенью с основанием c, чтобы, чтобы выполнялось равенство: 1) c⁴ ⋅ * = c¹²; 2) * ⋅ c = c⁴; 3) c¹⁴ : * = c⁷; 4) * : c⁹ = c¹⁰.

Решение:

Для решения будем использовать свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются.

1. Чтобы \( c^4 \cdot c^x = c^{12} \), нужно, чтобы \( 4 + x = 12 \). Следовательно, \( x = 12 - 4 = 8 \). Искомая степень: \( c^8 \).


2. Чтобы \( c^x \cdot c^1 = c^4 \), нужно, чтобы \( x + 1 = 4 \). Следовательно, \( x = 4 - 1 = 3 \). Искомая степень: \( c^3 \).


3. Чтобы \( c^{14} : c^x = c^7 \), нужно, чтобы \( 14 - x = 7 \). Следовательно, \( x = 14 - 7 = 7 \). Искомая степень: \( c^7 \).


4. Чтобы \( c^x : c^9 = c^{10} \), нужно, чтобы \( x - 9 = 10 \). Следовательно, \( x = 10 + 9 = 19 \). Искомая степень: \( c^{19} \).

Ответ: 1) \( c^8 \); 2) \( c^3 \); 3) \( c^7 \); 4) \( c^{19} \).