3. Задача на тему «Прямоугольник». В прямоугольнике ABCD BD = 12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найдите площадь треугольника АВС.

Решение:

Дано:

Прямоугольник ABCD;

BD = 12 см;

Расстояние от B до AC = 4 см.

Найти:

Площадь треугольника ABC.

1. Свойства прямоугольника:

В прямоугольнике диагонали равны, поэтому AC = BD = 12 см.

2. Площадь треугольника ABC:

Треугольник ABC — это прямоугольный треугольник, так как угол B прямой (90 градусов).

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB BC \]

Также площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Если взять основание AC, то высота будет равна расстоянию от вершины B до прямой AC, которое нам дано.

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} AC h \]

Где \( h \) — высота, проведённая из вершины B к диагонали AC. По условию \( h = 4 \) см.

Подставляем известные значения:

\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} 12 \text{ см} 4 \text{ см} = 6 4 \text{ см}^2 = 24 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника ABC равна 24 см².