3) За круглый стол на 9 стульев в случайном порядке рассаживаются 7 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что девочки окажутся на соседних местах.

Общее число способов рассадить 9 человек за круглым столом равно (9-1)! = 8!.

Число способов рассадить 7 мальчиков так, чтобы 2 девочки сидели рядом: сначала рассаживаем мальчиков (7-1)! = 6! способов. Затем выбираем место для девочек (они могут сидеть слева или справа от мальчика, или между двумя мальчиками, но так как стол круглый, то есть 7 мест между мальчиками). Девочек можно поменять местами (2! способов). Таким образом, число благоприятных исходов: 6! * 7 * 2!.

Вероятность = (6! * 7 * 2!) / 8! = (6! * 14) / (8 * 7 * 6!) = 14 / 56 = 1/4 = 0,25.