3. Ящик, масса которого 60 кг, поднимают на высоту 2м строящегося дома при помощи подвижного блока, действуя на трос силой 2000 Н. Вычислите КПД установки.

Решение:

КПД (коэффициент полезного действия) установки рассчитывается как отношение полезной работы к затраченной работе, умноженное на 100%.

1. Найдем полезную работу (A_пол):

Полезная работа — это работа, совершаемая для подъема груза. Она рассчитывается по формуле:

• \[ A_{\text{пол}} = m \cdot g \cdot h \]

Где:

• \[ m \] — масса ящика (60 кг)
• \[ g \] — ускорение свободного падения (примем ≈ 10 м/с²)
• \[ h \] — высота подъема (2 м)

Подставляем значения:

• \[ A_{\text{пол}} = 60 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2 \cdot 2 \text{ м} = 1200 \text{ Дж} \]

2. Найдем затраченную работу (A_затр):

Затраченная работа — это работа, которую совершает сила, действующая на трос. Она рассчитывается по формуле:

• \[ A_{\text{затр}} = F \cdot s \]

Где:

• \[ F \] — сила, действующая на трос (2000 Н)
• \[ s \] — расстояние, на которое переместился трос. Для подвижного блока, чтобы поднять груз на высоту \[ h \], трос должен переместиться на расстояние \[ 2h \].

Следовательно, \[ s = 2 \cdot 2 \text{ м} = 4 \text{ м} \]

Подставляем значения:

• \[ A_{\text{затр}} = 2000 \text{ Н} \cdot 4 \text{ м} = 8000 \text{ Дж} \]

3. Рассчитаем КПД установки:

Формула КПД:

• \[ \eta = \frac{A_{\text{пол}}}{A_{\text{затр}}} \cdot 100\% \]

Подставляем значения:

• \[ \eta = \frac{1200 \text{ Дж}}{8000 \text{ Дж}} \cdot 100\% \]

• \[ \eta = 0.15 \cdot 100\% = 15\% \]

Финальный ответ:

Ответ: 15%