3) (x^2+2x)^2 - 27(x^2+2x) + 72 = 0

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2+2x \).

Тогда исходное уравнение примет вид:

\[ y^2 - 27y + 72 = 0 \]

1. Решим квадратное уравнение относительно \( y \) с помощью дискриминанта:


2. \( D = (-27)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 729 - 288 = 441 \)


3. \( \sqrt{D} = \sqrt{441} = 21 \)


4. \( y_1 = \frac{-(-27) + 21}{2 \cdot 1} = \frac{27 + 21}{2} = \frac{48}{2} = 24 \)


5. \( y_2 = \frac{-(-27) - 21}{2 \cdot 1} = \frac{27 - 21}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)


6. Теперь вернемся к исходной переменной \( x \).


7. Случай 1: \( x^2+2x = 24 \)


8. \( x^2+2x - 24 = 0 \)


9. Решим квадратное уравнение относительно \( x \) с помощью дискриминанта:


10. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 4 + 96 = 100 \)


11. \( \sqrt{D} = \sqrt{100} = 10 \)


12. \( x_1 = \frac{-2 + 10}{2 \cdot 1} = \frac{8}{2} = 4 \)


13. \( x_2 = \frac{-2 - 10}{2 \cdot 1} = \frac{-12}{2} = -6 \)


14. Случай 2: \( x^2+2x = 3 \)


15. \( x^2+2x - 3 = 0 \)


16. Решим квадратное уравнение относительно \( x \) с помощью дискриминанта:


17. \( D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)


18. \( \sqrt{D} = \sqrt{16} = 4 \)


19. \( x_3 = \frac{-2 + 4}{2 \cdot 1} = \frac{2}{2} = 1 \)


20. \( x_4 = \frac{-2 - 4}{2 \cdot 1} = \frac{-6}{2} = -3 \)

Ответ: x₁ = 4, x₂ = -6, x₃ = 1, x₄ = -3.