3. Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной: y = x * sin x

3. Чётность/нечётность функции:

Чтобы определить, является ли функция \( y = x \cdot \sin(x) \) чётной или нечётной, подставим \( -x \) вместо \( x \) в выражение функции.

Функция \( y = x \cdot \sin(x) \).

Рассмотрим \( y(-x) \):

\[ y(-x) = (-x) \cdot \sin(-x) \]

Известно, что \( \sin(-x) = -\sin(x) \) (синус — нечётная функция).

Подставляем это в выражение:

\[ y(-x) = (-x) \cdot (-\sin(x)) = x \cdot \sin(x) \]

Таким образом, \( y(-x) = y(x) \). Это означает, что функция является чётной.

Ответ: Функция является чётной.