3. Высота равнобедренной трапеции, проведенная из вершины C, делит основание AD на отрезки длиной 1 и 11. Найдите длину основания BC.

Пусть высота из C пересекает AD в точке H. В равнобедренной трапеции проекции боковых сторон на большее основание равны. Поэтому крайний отрезок у A равен крайнему отрезку у D; обозначим их длину через \(x\), а длину верхнего основания BC — через \(b\). Тогда отрезки основания AD равны \(x\) и \(x+b\).

Даны длины этих частей: 1 и 11. Возможны два расположения:

1. \(x=1\), \(x+b=11\), откуда \(b=10\).
2. \(x=11\), \(x+b=1\), что невозможно, поскольку \(b>0\) и значит \(x+b>x\).

Ответ: 10.