3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3) $\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}$; 4) $\frac{20x^2}{4x-7}-5x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Выполните вычитание: 1) $\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}$; 2) $\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Общий знаменатель — $3x^3$: \[\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}=\frac{x(x-3)-3(7-x)}{3x^3}=\frac{x^2-21}{3x^3},\quad x\ne0.\]
Разложим знаменатель первой дроби: $a^2+3a=a(a+3)$. Тогда \[\frac{36}{a(a+3)}-\frac{12(a+3)}{a(a+3)}=\frac{-12a}{a(a+3)}=-\frac{12}{a+3},\quad a\ne0,-3.\]
Разложим разность квадратов и приведём к общему знаменателю: \[\frac{a^2}{(a-5)(a+5)}-\frac{a(a+5)}{(a-5)(a+5)}=\frac{-5a}{(a-5)(a+5)},\quad a\ne\pm5.\]
Приведём к знаменателю $4x-7$: \[\frac{20x^2-5x(4x-7)}{4x-7}=\frac{35x}{4x-7},\quad x\ne\frac74.\]

Ответ: 1) $\frac{x^2-21}{3x^3}$; 2) $-\frac{12}{a+3}$; 3) $-\frac{5a}{a^2-25}$; 4) $\frac{35x}{4x-7}$.

3. Выполните вычитание: 1) \(\frac{x-3}{3x^2}-\frac{7-x}{x^3}\); 2) \(\frac{36}{a^2+3a}-\frac{12}{a}\); 3) \(\frac{a^2}{a^2-25}-\frac{a}{a-5}\); 4) \(\frac{20x^2}{4x-7}-5x\).