3. Вычислите наиболее рациональным способом: 0,85 · 1/6 + 1/3 · 0,85 - 1/6 · 0,65 - 0,65 · 1/3.

Решение:

Данное выражение: \( 0.85 \cdot \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot 0.85 - \frac{1}{6} \cdot 0.65 - 0.65 \cdot \frac{1}{3} \).

Перепишем выражение, используя умножение как коммутативное свойство:

\( 0.85 \cdot \frac{1}{6} + 0.85 \cdot \frac{1}{3} - 0.65 \cdot \frac{1}{6} - 0.65 \cdot \frac{1}{3} \)

Сгруппируем члены с общими множителями:

\( (0.85 \cdot \frac{1}{6} - 0.65 \cdot \frac{1}{6}) + (0.85 \cdot \frac{1}{3} - 0.65 \cdot \frac{1}{3}) \)

Вынесем общие множители из каждой группы:

\( \frac{1}{6} (0.85 - 0.65) + \frac{1}{3} (0.85 - 0.65) \)

Выполним вычитание в скобках:

\( \frac{1}{6} (0.20) + \frac{1}{3} (0.20) \)

Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.20 = \frac{20}{100} = \frac{1}{5} \).

\( \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} \)

Выполним умножение:

\( \frac{1}{30} + \frac{1}{15} \)

Приведём к общему знаменателю:

\( \frac{1}{30} + \frac{2}{30} \)

Сложим дроби:

\( \frac{3}{30} \)

Сократим дробь:

\( \frac{1}{10} \)

Преобразуем в десятичную дробь:

\( 0.1 \)

Ответ: 0.1