3. Вычислите: \(\frac{6^{13} \cdot 6^{11}}{6^{24}}\)

Решение:

Используем свойства степеней: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

1. Сначала умножим степени с одинаковым основанием в числителе:

\( 6^{13} \cdot 6^{11} = 6^{13+11} = 6^{24} \)

2. Теперь выполним деление:

\( \frac{6^{24}}{6^{24}} = 6^{24-24} = 6^0 \)

3. Любое число (кроме нуля) в степени 0 равно 1:

\( 6^0 = 1 \)

Ответ: 1.