3. Вычислите: б) \(\frac{(-3)^9 · (-3)^{16}}{3^{21}}\)

Решение:

1. Для вычисления выражения \(\frac{(-3)^9 · (-3)^{16}}{3^{21}}\), сначала упростим числитель, используя свойство степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\): \((-3)^9 · (-3)^{16} = (-3)^{9+16} = (-3)^{25}\).
2. Так как степень \(25\) нечётная, \((-3)^{25} = -3^{25}\).
3. Теперь подставим упрощённое выражение обратно в дробь: \(\frac{-3^{25}}{3^{21}}\).
4. Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m : a^n = a^{m-n}\), получаем: \(-3^{25-21} = -3^4\).
5. Вычислим окончательный результат: \(-3^4 = -(3 · 3 · 3 · 3) = -81\).

Ответ: -81