3. Вычислите: а) \(\frac{4^{16} · 4^{26}}{(4^3)^{13}}\)

Решение:

1. Для вычисления выражения \(\frac{4^{16} · 4^{26}}{(4^3)^{13}}\), сначала упростим числитель, используя свойство степеней \(a^m · a^n = a^{m+n}\): \(4^{16} · 4^{26} = 4^{16+26} = 4^{42}\).
2. Затем упростим знаменатель, используя свойство степеней \((a^m)^n = a^{m · n}\): \((4^3)^{13} = 4^{3 · 13} = 4^{39}\).
3. Теперь подставим упрощённые выражения обратно в дробь: \(\frac{4^{42}}{4^{39}}\).
4. Используя свойство деления степеней с одинаковым основанием \(a^m : a^n = a^{m-n}\), получаем: \(4^{42-39} = 4^3\).
5. Вычислим окончательный результат: \(4^3 = 4 · 4 · 4 = 64\).

Ответ: 64