3). Вычислите: a). \(\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}}\); 6). \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\).

Решение:

1. a) Используем свойства степеней:

   \[ \(\frac{7^9 \cdot 7^{11}}{7^{18}}\) = \(\frac{7^{9+11}}{7^{18}}\) = \(\frac{7^{20}}{7^{18}}\) = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \)

2. б) Представим числа 125 и 25 как степени числа 5:

   \[ 125 = 5^3 \)

   \[ 25 = 5^2 \)

   Подставим в выражение:

   \[ \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\) = \(\frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4}\) = \(\frac{5^{6+3}}{5^{2 \cdot 4}}\) = \(\frac{5^9}{5^8}\) = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \)

Ответ: a) 49; б) 5.