3). Вычислите: a) $$\frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}}$$; б) $$\frac{4^6 \cdot 16}{8^4}$$

3) Вычисляем:

1. а)

   Используем свойства степеней (при умножении степени складываются, при делении вычитаются):

   
   \[ \frac{7^{10} \cdot 7^8}{7^{15}} = \frac{7^{10+8}}{7^{15}} = \frac{7^{18}}{7^{15}} = 7^{18-15} = 7^3 \]
   

   Вычисляем значение $$7^3$$:

   
   \[ 7^3 = 7 \times 7 \times 7 = 49 \times 7 = 343 \]
   

2. б)

   Приведем все числа к основанию 2:

   
   \[ 4 = 2^2 \]
   \[ 16 = 2^4 \]
   \[ 8 = 2^3 \]
   

   Подставляем в выражение:

   
   \[ \frac{4^6 \cdot 16}{8^4} = \frac{(2^2)^6 \cdot 2^4}{(2^3)^4} = \frac{2^{2 \times 6} \cdot 2^4}{2^{3 \times 4}} = \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} \]
   

   Сокращаем $$2^{12}$$:

   
   \[ \frac{2^{12} \cdot 2^4}{2^{12}} = 2^4 \]
   

   Вычисляем значение $$2^4$$:

   
   \[ 2^4 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16 \]
   

Ответ: а) 343; б) 16