3). Вычислите: 79.711 a). 718; 6). 56.125 254

Решение:

1. а) Вычисление дроби:

   \[ \frac{7^9 × 7^{11}}{7^{18}} \]

   Используем свойства степеней: $$a^m × a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.

   \[ = \frac{7^{9+11}}{7^{18}} = \frac{7^{20}}{7^{18}} = 7^{20-18} = 7^2 = 49 \]

2. б) Вычисление дроби:

   \[ \frac{5^6 × 125}{25^4} \]

   Представим числа 125 и 25 как степени числа 5:

   \[ 125 = 5^3 \]

   \[ 25 = 5^2 \]

   Подставим в выражение:

   \[ \frac{5^6 × 5^3}{(5^2)^4} \]

   Используем свойства степеней: $$(a^m)^n = a^{m × n}$$.

   \[ = \frac{5^{6+3}}{5^{2 × 4}} = \frac{5^9}{5^8} = 5^{9-8} = 5^1 = 5 \]

Ответ: а) 49; б) 5