3. Вычислить $ f(\frac{\pi}{6}) $, если $ f(x) = 2\cos{x} + x^2 - \frac{\pi}{3} + 5 $.

Question

$Фото задания: 3. Вычислить $ f(\frac{\pi}{6}) $, если $ f(x) = 2\cos{x} + x^2 - \frac{\pi}{3} + 5 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим $ x = \frac{\pi}{6} $ в функцию $ f(x) = 2\cos{x} + x^2 - \frac{\pi}{3} + 5 $.

$ f(\frac{\pi}{6}) = 2\cos(\frac{\pi}{6}) + (\frac{\pi}{6})^2 - \frac{\pi}{3} + 5 $

Знаем, что $ \cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} $.

$ f(\frac{\pi}{6}) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\pi^2}{36} - \frac{\pi}{3} + 5 $

$ f(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} + \frac{\pi^2}{36} - \frac{12\pi}{36} + 5 $

$ f(\frac{\pi}{6}) = \sqrt{3} + 5 + \frac{\pi^2 - 12\pi}{36} $

Ответ: $ \sqrt{3} + 5 + \frac{\pi^2 - 12\pi}{36} $.

3. Вычислить \( f(\frac{\pi}{6}) \), если \( f(x) = 2\cos{x} + x^2 - \frac{\pi}{3} + 5 \).