3. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости? Поясните.

3. Верно ли утверждение, что все прямые, перпендикулярные к данной плоскости и пересекающие данную прямую, лежат в одной плоскости?

Утверждение неверно.

Пояснение:

Представим данную плоскость P и данную прямую l. Пусть прямая a перпендикулярна плоскости P. Если прямая l пересекает прямую a (то есть они имеют одну общую точку), то прямая l будет лежать в плоскости, проходящей через точку пересечения и перпендикулярной прямой a. Эта плоскость будет параллельна плоскости P.

Однако, если прямая l не пересекает прямую a (то есть они скрещивающиеся или параллельные), то множество прямых, перпендикулярных к плоскости P и пересекающих прямую l, не обязательно будут лежать в одной плоскости. Более того, если прямая a перпендикулярна плоскости P, то любая прямая, перпендикулярная P, будет параллельна a. Если прямая l пересекает a, то все прямые, перпендикулярные P и пересекающие a, будут лежать в одной плоскости, которая перпендикулярна a.

Если же прямая l не пересекает a, то условие «пересекающие данную прямую» может быть выполнено для разных прямых, перпендикулярных P, но они не будут лежать в одной плоскости.