3 В угол С величиной 52° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, точка О — центр окружности. Найдите угол АОВ.

Пошаговое решение:

• Рассмотрим четырехугольник АОВС.
• Углы САО и СВО равны 90°, так как радиусы ОА и ОВ перпендикулярны касательным СА и СВ соответственно.
• Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• \( ∠ AOB + ∠ OAC + ∠ ACB + ∠ OBC = 360^° \)
• \( ∠ AOB + 90^° + 52^° + 90^° = 360^° \)
• \( ∠ AOB + 232^° = 360^° \)
• \( ∠ AOB = 360^° - 232^° = 128^° \)

Ответ: 128°