3. В треугольнике одна из сторон больше треугольника на 5 см больше другой и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если периметр равен 43 см.

Решение:

1. Обозначим стороны треугольника как \( a \), \( b \) и \( c \).
2. Пусть одна сторона равна \( x \) см.
3. Тогда вторая сторона на 5 см больше, то есть \( x + 5 \) см.
4. Третья сторона в 2 раза больше второй, то есть \( 2(x + 5) \) см.
5. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон: \( P = a + b + c \).
6. Нам дано, что \( P = 43 \) см.
7. Составим уравнение: \( x + (x + 5) + 2(x + 5) = 43 \)
8. Раскроем скобки: \( x + x + 5 + 2x + 10 = 43 \)
9. Приведем подобные члены: \( 4x + 15 = 43 \)
10. Вычтем 15 из обеих частей уравнения: \( 4x = 43 - 15 \)
11. \( 4x = 28 \)
12. Разделим обе части на 4: \( x = \frac{28}{4} \)
13. \( x = 7 \) см.
14. Найдем вторую сторону: \( x + 5 = 7 + 5 = 12 \) см.
15. Найдем третью сторону: \( 2(x + 5) = 2(7 + 5) = 2 \cdot 12 = 24 \) см.
16. Проверим периметр: \( 7 + 12 + 24 = 43 \) см.

Ответ: Стороны треугольника равны 7 см, 12 см и 24 см.