3. В треугольнике две стороны равны 6 см и 10 см, а сумма углов, противолежащих этим сторонам, равна 120°. Найдите третью сторону треугольника.

Дано:

• Треугольник ABC
• Стороны: a = 6 см, b = 10 см
• Противолежащие углы: α, β
• α + β = 120°

Найти: Третью сторону (c)

Решение:

1. Сумма углов в треугольнике:
   \[ \alpha + \beta + \gamma = 180° \]
   \[ 120° + \gamma = 180° \]
   \[ \gamma = 180° - 120° = 60° \]
2. Применим теорему косинусов:
   \[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma) \]
   \[ c^2 = 6^2 + 10^2 - 2(6)(10) \cos(60°) \]
   \[ c^2 = 36 + 100 - 120 \times \frac{1}{2} \]
   \[ c^2 = 136 - 60 \]
   \[ c^2 = 76 \]
   \[ c = \sqrt{76} = \sqrt{4 \times 19} = 2\sqrt{19} \] см

Ответ: 2√19 см