3) В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС=15, CosA=3. Найдите АВ.

Решение:

Дан прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°.

Известно:

• AC = 15
• CosA = \( \frac{3}{7} \)

Найти AB.

По определению косинуса в прямоугольном треугольнике:

CosA = \( \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \)

В нашем случае:

CosA = \( \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{3}{7} = \frac{15}{AB} \)

Чтобы найти AB, решим пропорцию:

3 * AB = 15 * 7

3 * AB = 105

AB = \( \frac{105}{3} \)

AB = 35

Ответ: AB = 35.