3) В треугольнике АВС угол C равен 90°, AC=15, CosA=5/7. Найдите АВ.

3. Нахождение стороны в прямоугольном треугольнике.

Дано:

• \(\triangle ABC\)
• \( \angle C = 90^{\circ} \)
• \( AC = 15 \)
• \( \cos A = \frac{5}{7} \)

Найти: \( AB \)

Решение:

В прямоугольном треугольнике косинус угла определяется как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\( \cos A = \frac{AC}{AB} \)

Подставим известные значения:

\( \frac{5}{7} = \frac{15}{AB} \)

Выразим \( AB \):

\( AB = \frac{15 \cdot 7}{5} \)

\( AB = 3 \cdot 7 \)

\( AB = 21 \)

Ответ: AB = 21.