Контрольные задания > 3. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что AC =84 и BC=BM. Найдите АН
Вопрос:

3. В треугольнике АВС проведены медиана ВМ и высота ВН. Известно, что AC =84 и BC=BM. Найдите АН

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Так как BM - медиана, то M - середина AC. Так как BC = BM, то треугольник BCM - равнобедренный. Высота BH в равнобедренном треугольнике также является медианой, что позволяет найти HM. Затем, используя AC, находим AM, искомый AH вычисляется как разность AM и HM.

Анализ условий:

  • M — середина AC, значит, AM = MC = AC / 2 = 84 / 2 = 42.
  • Треугольник BCM равнобедренный, так как BC = BM.
  • В равнобедренном треугольнике BCM, BH является высотой к основанию CM. Следовательно, BH также является медианой, делящей основание CM пополам.
  • Значит, HM = MC / 2 = 42 / 2 = 21.
  • Мы знаем, что AM = 42.
  • AH = AM - HM.

Решение:

  • \[ AH = 42 - 21 \]
  • \[ AH = 21 \]

Ответ: 21

ГДЗ по фото 📸

Похожие