№3. В треугольнике ABC угол C равен 90°, ВС=16. Радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 10. Найдите АС.

Решение:

• В прямоугольном треугольнике радиус описанной окружности равен половине гипотенузы.
• По условию, радиус описанной окружности R = 10.
• Следовательно, гипотенуза AB = 2 * R = 2 * 10 = 20.
• В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) стороны связаны теоремой Пифагора: AC² + BC² = AB².
• Подставляем известные значения: AC² + 16² = 20².
• AC² + 256 = 400.
• AC² = 400 - 256 = 144.
• AC = √144 = 12.

Ответ: 12