№2. В четырехугольник АВСD вписана окружность, AB=17, CD=22. Найдите периметр четырехугольника.

Решение:

• В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.
• Для четырехугольника ABCD это означает, что AB + CD = BC + AD.
• Периметр четырехугольника равен сумме всех его сторон: P = AB + BC + CD + AD.
• Мы можем переписать периметр как P = (AB + CD) + (BC + AD).
• Поскольку AB + CD = BC + AD, то периметр равен P = 2 * (AB + CD).
• Подставляем известные значения: P = 2 * (17 + 22) = 2 * 39 = 78.

Ответ: 78