3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

Решение:

При броске симметричной монеты возможны два исхода: орёл (О) или решка (Р). Каждый исход имеет вероятность \( \frac{1}{2} \).

При трёх бросках монеты всего возможно \( 2^3 = 8 \) равновероятных исходов:

РРР, РРО, РОР, ОРР, РОО, ОРО, ООР, ООО.

Нас интересуют исходы, в которых выпадет хотя бы две решки. Это значит, что должно выпасть либо две решки, либо три решки.

Случаи с двумя решками:

• РРО
• РОР
• ОРР

Случай с тремя решками:

• РРР

Всего благоприятных исходов: 3 (с двумя решками) + 1 (с тремя решками) = 4.

Вероятность события = \( \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \) = \( \frac{4}{8} \) = \( \frac{1}{2} \) = \( 0.5 \).

Ответ: 0.5