3. В равнобедренной трапеции высота равна 5, меньшее основание равно 3, угол при основании равен 45°. Найдите большее основание.

Опустим высоты из концов меньшего основания. Получатся два одинаковых прямоугольных треугольника.

В каждом треугольнике угол при основании равен 45°, а высота равна 5. Поэтому горизонтальная проекция боковой стороны также равна 5, так как \(\tan 45^\circ = 1\).

Разность оснований равна сумме двух проекций:

\(5 + 5 = 10\).

Тогда большее основание:

\(3 + 10 = 13\).

Ответ: 13.